Сколько лет православной пасхалии?

В последнее время в литературе обсуждается возможность датировки православной (изначально александрийской, а также христианской) пасхалии по совпадению дат пасхальных и астрономических полнолуний (см., например, [1,2]). Важным моментом в этих исследованиях является вопрос, что следует понимать под словом "полнолуние", которое входит в широко известное правило, связанное с пасхалией: "пасхальное воскресенье - это первое воскресенье после так называемого пасхального полнолуния, т.е. первого полнолуния, которое происходит в день весеннего равноденствия или после него".

Авторы "новой хронологии" [1] считают, что пасхалия могла быть составлена лишь в ту эпоху, когда пасхальные полнолуния приходились в основном на 15-ое нисана иудейского календаря, вычисляемого по формуле Гаусса. По их оценкам такое условие выполнялось в эпоху с VII по XI века. В свете же общей реконструкции истории, предложенной в [1], история христианства сокращается на целое тысячелетие, а составление пасхалии относится к эпохе X-XI веков.

Конструктивная критика этой датировки пасхалии дана в работе [2], в которой указана конкретная ошибка такого метода - "использование дат иудейской пасхи в качестве дат полнолуний". Там же [2] для датировки пасхалии предлагается считать, что вечером в день пасхального полнолуния заканчиваются 13-ые сутки после неомении - первого появления лунного серпа на вечернем небе, а неомения наблюдается, если возраст Луны (фаза) на закате составляет от 0,7 до 1,7 суток. При таком подходе, который принципиально не может быть точным, пасхалия датируется эпохой 250-600 годов.

Важно подчеркнуть, что в перечисленных работах [1,2] датируется не пасхалия, а правила соотношения даты пасхального полнолуния с реальной астрономической фазой Луны. Относительно этих правил можно сказать, что "было семь вселенских соборов и десять соборов поместных, чьи правила или постановления собраны в Книге правил, но ни в одном из этих правил не сказано ни про полнолуние, ни про 21-ое марта" [3]. С другой стороны, согласно Евангелиям Христос воскрес в первое воскресенье после иудейской пасхи, которая отмечается по иудейскому лунно-солнечному календарю "в первый месяц, в четырнадцатый [день] месяца вечером" (Левит 23:5). Именно поэтому в качестве александрийской пасхалии и был взят Вечный лунно-солнечный церковный календарь [4,5] как вполне отвечающий библейским и церковным правилам о праздновании Пасхи, а также определенным традициям иудейского календаря.

В настоящем исследовании для датировки пасхалии предлагается рассмотреть, как в среднем в Вечном календаре начало (первый день) лунного месяца соотносится с астрономической фазой Луны.

Вечный календарь предполагает 19-летний цикл Метона в юлианском календаре абсолютно точным, т.е. календарь составлен на 19 лет, имеющих ровно 235 лунных месяцев, а затем циклически повторяется. Порядковый номер года в 19-летнем цикле определяется золотым числом, которое равно увеличенному на единицу остатку от деления номера года по нашему летосчислению на 19. Годы, у которых золотые числа равны 3, 6, 8, 11, 14, 17 и 19, имеют по 13 месяцев, остальные - по 12. Месяцы с нечетными порядковыми номерами в году имеют по 30 дней, с четными - по 29, причем 29 февраля не учитывается при определении длины месяца, а 13-ый месяц последнего года в цикле имеет 29 дней (так называемый "скачок Луны"). Первый день каждого месяца называется календарным новолунием, четырнадцатый - календарным полнолунием. Первое календарное новолуние в 19-летнем цикле приходится на 23 января по ст. ст. Пасхальными полнолуниями считаются четвертые календарные полнолуния в энболимических (т.е. 13-ти месячных) годах и третьи в простых.

В реальности 19-летний цикл Метона не является точным. Поэтому Вечный календарь, хорошо согласующийся с фазами Луны в одном из 19-летий, будет запаздывать относительно фаз Луны примерно на одни сутки за каждые 307 лет. Лунно-солнечные календари, основанные на 19-летнем цикле Метона, можно согласовывать с фазами Луны с помощью переопределения золотого числа, изменения даты первого календарного новолуния в цикле и выбора энболимического года, в котором происходит "скачок Луны". Комбинаторный анализ показывает, что для любого 19-летия можно найти такой календарь, который будет лучшим в этом 19-летии (т.е. лучше других календарей совпадать с фазами Луны по описанному ниже критерию) и отличаться от календарей, найденных лучшими для соседних 19-летий. Этой особенностью можно воспользоваться для датировки Вечного календаря, а значит и пасхалии. При этом точность датировки зависит от аккуратности составителей Вечного календаря. В идеальном случае можно однозначно указать на то 19-летие, в котором календарь был составлен.

В качестве критерия совпадения Вечного календаря с фазами Луны в выбранном 19-летии рассмотрим усредненный интервал времени Tcp между началом суток календарного новолуния и моментом соответствующего астрономического новолуния. Усреднение проведем по всем 235 новолуниям в выбранном 19-летии, начинающимся с года с золотым числом равным единице. Все моменты времени определим по александрийскому времени (время по Гринвичу плюс два часа), началом суток календарного новолуния будем считать полночь, даты и время астрономических новолуний возьмем из таблиц [6], вычисленных по приведенным в [7] формулам.

Величина усредненного интервала времени Tcp была вычислена для каждого 19-летия первых десяти веков н.э. Зависимость Tcp от номера года по нашему летосчислению показана на Рис.1a (гистограмма). Наименьшее по абсолютной величине значение Tcp = 5 мин приходится на 19-летие с 323 по 341 гг. Для этого 19-летия на Рис.1b показано распределение моментов астрономических новолуний по дням соответствующих лунных месяцев Вечного календаря (на горизонтальной оси рисунка цифрой 1 обозначен первый день соответствующего месяца, цифрой 0 - последний день предыдущего месяца, и т.д.). Таким образом, если началом каждого месяца в Вечном календаре по определению является среднее новолуние, то можно сделать вывод, что Вечный календарь создан на основе астрономических данных о фазах Луны в том же 19-летии, в котором проходил Первый Никейский собор (325 г.).

Известно, что в древнем иудейском календаре, устанавливаемом "по показаниям свидетелей", началом месяца считалась неомения [8,9]. А как обстоит дело в действующем "вычисляемом" иудейском календаре? Чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся теми же астрономическими таблицами [6] и формулой Гаусса для определения даты иудейской пасхи (см., например, [2]), которая переводит дату 15-го нисана иудейского календаря (а значит и дату 1-го нисана - начала месяца) в дату юлианского календаря. При этом учтем, что в иудейском календаре из-за многочисленных религиозных предписаний, относящихся к календарным праздникам, а также для поддержания средней продолжительности года начало месяца, определенное по отношению к моледу - среднему новолунию, часто сдвигается вперед на один (44%) или даже на два (3%) дня. Итак, определим в юлианском календаре первый день "несмещенного месяца нисана" по формуле Гаусса, но без предписанных сдвижек.

На Рис.1c для первых двенадцати веков н.э. показано распределение по дням "несмещенного месяца нисана" моментов соответствующих астрономических новолуний, определенных по александрийскому времени. Начало "несмещенного месяца нисана" (полночь в начале первых суток - вертикальная штриховая линия на Рис.1c) наступает примерно через 55 минут после среднего новолуния. Таким образом, в период с 323 по 341 гг. начало лунных месяцев в Вечном календаре определяется по отношению к фазе Луны в среднем так же, как и начало "несмещенного месяца нисана" в действующем иудейском календаре.

Правила вычисления действующего иудейского календаря создавались в течение нескольких столетий, со II по IV вв. н.э., а их окончательное утверждение обычно относят к 499 г. [8,9]. Однако принцип, согласно которому лунный месяц следует начинать в среднее новолуние, был известен еще во II веке до н.э. Так, Аристовул из числа LXX утверждает [10], "что для праздника пасхальных жертв необходимо, чтобы не только Солнце, но и Луна проходила через равноденственный знак. А так как есть два равноденственных знака, противоположных один другому, - весенний и осенний, а пасхальные жертвы приносятся вечером 14-го числа, то Луна окажется диаметрально противоположной Солнцу, как это можно видеть в дни полнолуния; Солнце будет в знаке весеннего равноденствия, а Луна, естественно, в знаке осеннего равноденствия."

Покажем, что из этого утверждения следует, что пасхальный лунный месяц должен начинаться в среднее новолуние. Прежде всего подчеркнем, что момент полнолуния может запаздывать по отношению к моменту прохождения Луны через знак осеннего равноденствия. Определим величину этого запаздывания, dt. Рассмотрим два предельных случая: с минимальным и максимальным dt. В первом предельном случае Луна и Солнце в полнолуние находятся в противоположных равноденственных знаках: dt = 0. Через сидерический месяц (Lз) Луна вернется в знак осеннего равноденствия, а через синодический месяц (Lф) наступит полнолуние - это второй предельный случай: dt = Lф-Lз. Так как возможны все случаи с промежуточными dt, то момент полнолуния в среднем запаздывает относительно момента прохождения Луны через знак осеннего равноденствия на dt = (Lф-Lз)/2 = 1,104 суток. Поэтому в рассмотренном выше "несмещенном месяце нисане" (по александрийскому времени) прохождение Луны через равноденственный знак приходится в среднем на 14-ое число незадолго до 15 часов, а среднее полнолуние - на 15-ое число незадолго до 18 часов. Таким образом, чтобы Луна проходила через равноденственный знак в среднем вечером 14-го числа, т.е. чтобы выполнялось добавление Аристовула [10], необходимо, чтобы пасхальный лунный месяц начинался в среднее новолуние.

Но как "привязать" календарь к новолунию - моменту соединения Луны и Солнца, ведь в новолуние Луна не видна, если не считать солнечных затмений? Можно, например, поступить следующим образом: наблюдать два лунных серпа - последний перед новолунием и первый после него, а в качестве расчетного новолуния взять момент времени посередине между моментами наблюдения этих двух серпов. Если календарь на большой статистике (по всем месяцам 19-летнего цикла) настроить так, чтобы расчетное новолуние приходилось в среднем на полночь, то и реальное астрономическое новолуние будет приходиться в среднем на полночь.

Вышеперечисленные характеристики приводят к наиболее вероятному решению задачи о датировке Вечного календаря по фазам Луны - Вечный календарь был создан в 323-341 гг., в период Первого Никейского собора.

Однако, это не единственное решение. Другое решение задачи может быть получено, если все-таки предположить, что Вечный календарь составлен таким образом, чтобы среднее полнолуние приходилось на 14-ые сутки лунного месяца, т.е. на календарное полнолуние. В этом случае упомянутый выше усредненный интервал времени Tcp должен находиться в диапазоне от Lф/2-14 = 0,765 суток до Lф/2-13 = 1,765 суток. Используя данные, показанные на Рис.1a, находим, что этому диапазону соответствует период времени с 570 по 892 гг. Таким образом, это второе решение задачи о датировке Вечного календаря по фазам Луны.

Чтобы разрешить полученную неоднозначность в датировке по фазам Луны, воспользуемся датировкой по весеннему равноденствию. Вспомним, что согласно 7-му Апостольскому правилу запрещается совершать Пасху "прежде весеннего равноденствия с иудеями" [11]. В контексте настоящего исследования будем понимать, что добавление "с иудеями" подчеркивает, что прежде весеннего равноденствия не должна попадать дата именно пасхального полнолуния, а не наступающего позже пасхального воскресенья.

В Вечном календаре самое раннее пасхальное полнолуние попадает (по ст. ст.) на 21 марта в год с золотым числом равным 16; два самых поздних пасхальных полнолуния попадают на 18 и 17 апреля в годы с золотыми числами равными 8 и 19, а соответствующие им два самых поздних предпасхальных полнолуния - на 19 и 18 марта. Обратим внимание, что эти два самых поздних предпасхальных полнолуния примерно совпадают с двумя самыми ранними пасхальными полнолуниями сирийского (наследника вавилонского) 19-летнего цикла, используемого в иудейском календаре с IV века н.э. [8], т.е. цикл Вечного календаря (александрийский цикл) отличается от сирийского.

Но почему составители Вечного календаря не воспользовались, как иудеи, сирийским циклом? Потому что два самых ранних пасхальных полнолуния сирийского цикла приходились тогда на дни до весеннего равноденствия и это противоречило 7-му Апостольскому правилу. Таким образом, получаем условие для датировки по весеннему равноденствию: Вечный календарь был составлен тогда, когда согласно этому календарю самое раннее пасхальное полнолуние приходилось на день весеннего равноденствия или позже, а два самых поздних предпасхальных полнолуния приходились на дни до весеннего равноденствия.

Определим, когда это было. На Рис.2a,b,c показано, как в юлианском календаре по александрийскому времени в разные годы нашего летосчисления, но с рассматриваемыми золотыми числами G=16, 8 и 19, интересующие нас даты "21, 19 и 18 марта" (горизонтальные линии) соотносятся с датами весеннего равноденствия (гистограммы), вычисленными по приведенным в [7] формулам. Пасхальное полнолуние в год с G=16 было до весеннего равноденствия последний раз в 167 г., а предпасхальные полнолуния в годы с G=8 и 19 - соответственно в 406 и 550 гг.

Таким образом, до 167 г. полнолуния Вечного календаря, соответствующие пасхальным в сирийском (принятом иудеями) цикле, были до весеннего равноденствия три (G=16, 8 и 19) и более раз за каждые девятнадцать лет, с 167 по 406 гг. - два раза (G=8 и 19), с 406 по 550 гг. - один раз (G=19), а после 550 г. такие полнолуния никогда не были до весеннего равноденствия. Поэтому решением задачи о датировке по весеннему равноденствию является утверждение, что Вечный календарь был создан в период с 167 по 406 гг., что исключает второе решение задачи о датировке по фазам Луны, даже с учетом возможной погрешности в одни сутки, с которой в IV-VI веках н.э. могли определяться даты весеннего равноденствия.

Подойдем к задаче о датировке по весеннему равноденствию несколько по-иному. При создании Вечного календаря весеннее равноденствие (по ст. ст.) не могло быть позже 21 марта (иначе в год с золотым числом равным 16 Пасха праздновалась бы не в марте, а в апреле) и раньше 20 марта (иначе в год с золотым числом равным 8 Пасха праздновалась бы не в апреле, а в марте). Исходя из этого, получаем несколько более жесткое ограничение, что Вечный календарь был создан в 192-359 гг., т.е. тогда, когда весеннее равноденствие без исключений приходилось на 20 или на 21 марта.

Решение математической задачи о датировке Вечного календаря одновременно по фазам Луны и по весеннему равноденствию приводит к окончательному утверждению, что Вечный календарь - православная пасхалия был создан в период Первого Никейского собора, в 323-341 гг. (возможно, после подготовительного периода, начавшегося в конце II века н.э.), а также к следующим выводам.

Во-первых, христианская Пасха празднуется в первое воскресенье после четырнадцатого дня пасхального лунного месяца - 14-ой Луны. При этом, среднее астрономическое полнолуние в 323-341 гг., когда был создан Вечный календарь, приходилось на день 15-ой Луны, и только в период с 570 по 892 гг. - на день 14-ой Луны. Это означает, что относящееся к Вечному календарю словосочетание "14-ая Луна или пасхальное полнолуние" стало соответствовать своему буквальному смыслу (или даже возникло) лишь в конце VI века. До этого времени календарное пасхальное полнолуние носило много различных названий [4]: пасхальная граница, фаска, законная пасха (т.е. ветхозаветная иудейская пасха, совершаемая по закону Моисея в "14-ый день вечером") и т.п.

Во-вторых, если 14-ая Луна приходится на субботу, то христианская Пасха празднуется в день 15-ой Луны в воскресенье. Поскольку в 323-341 гг. начало пасхального лунного месяца в Вечном календаре и начало "несмещенного месяца нисана" в действующем иудейском были определены в среднем одинаково (кроме годов с золотыми числами равными 8 и 19), то в IV-VIII веках день 15-ой Луны время от времени (в основном из-за предписываемых сдвижек в иудейском календаре!) совпадал с 14-ым днем иудейского нисана, а если это было воскресенье, то христианская Пасха совпадала с иудейской. Такое совпадение (если иудеи в IV-VIII веках действительно совершали свою пасху по правилам действующего календаря) не противоречит 7-му Апостольскому правилу. Иногда это правило формулируется в виде двух независимых пунктов: "а) не совершать Пасху прежде весеннего равноденствия и б) не совершать ее с иудеями", что не эквивалентно первоначальной формулировке, так как в пункте а) отсутствует добавление "с иудеями", которое подчеркивает, что до весеннего равноденствия не должна совершаться именно законная пасха, а пункт б) формулируется не только на основании 7-го Апостольского правила, но и на основании новозаветного учения о седьмом дне, согласно которому христианская Пасха празднуется в первое воскресенье после пасхи иудейской.

В-третьих, совпадение христианской Пасхи с иудейской противоречит 1-му правилу Антиохийского собора (341 г.), которое, ссылаясь на определение Никейского собора, вводит наказание тем, кто "дерзнет к развращению людей и к возмущению церквей особитися и со иудеями совершати Пасху" [11]. Однако, все зависит от того, что понимать под иудейской пасхой. Ко времени Никейского собора иудеи уже фактически определяли начало месяца в своем календаре с помощью вычислений, но некоторые правила этих вычислений не разглашались. Такое положение "касательно святейшего дня Пасхи", как пишет император Константин епископам, не присутствовавшим на соборе [12], определенно не устраивало отцов собора, "ибо поистине странно самохвальство иудеев, будто, независимо от их постановления, мы не можем соблюдать этого". Чтобы не зависеть "от их постановления" создатели Вечного календаря сами определили дату иудейской пасхи, совместив два иудейских принципа: определять ветхозаветную пасху по закону Моисея и использовать традиции вычисляемого календаря, привязанного к среднему новолунию. Таким образом, есть все основания предполагать, что отцы Никейского собора считали календарный день 14-ой Луны днем истинного 14-го нисана - днем пасхальных жертвоприношений у иудеев, когда распяли Христа, и когда должна совершаться ветхозаветная иудейская пасха. Поэтому 1-ое правило Антиохийского собора не нарушается, если оно относится именно к определяемой Вечным календарем законной пасхе, а не к фактической практике иудеев. Тогда, действительно, иудейская пасха всегда предшествует Пасхе христианской и последовательность евангельских событий не нарушается.

В литературе (см., например, [13]), возможно из-за разночтений, нет единого ответа на вопрос, применялось ли 1-ое правило Антиохийского собора к иудейской пасхе, определяемой фактической практикой иудеев. Одни считают, что христианская Пасха, если она совпадала с фактической иудейской, переносилась на следующее воскресенье [11]. Другие считают, что такого переноса не было, что христиане просто не обращали внимание на такое совпадение, рассматривая иудейскую дату как принципиально неверную [14,15]. В рамках настоящего исследования важно подчеркнуть, что этот перенос не влияет на полученный результат, так как датировка Вечного календаря проводится по первому дню месяца, а не по дню пасхального воскресенья. После 783 г., когда христианская Пасха навсегда разошлась с иудейской, разночтения упомянутых выше канонических правил определения даты Пасхи уже не являются актуальными.

В 1582 г. папа Григорий XIII реформировал юлианский календарь и пасхалию: Солнце и Луна были "поставлены на место", а также приняты меры, чтобы впредь они "со своих мест никогда не сдвигались". Однако, если экстраполировать григорианскую пасхалию назад, то видно, что Солнце (день весеннего равноденствия) было поставлено туда, где оно было в III веке, а Луна (день полнолуния) - туда, где она была в VII веке. В результате такой непоследовательности среднее астрономическое полнолуние, которое при создании Вечного календаря приходилось на день 15-ой Луны, в григорианской пасхалии всегда приходится на день 14-ой Луны. Это значит, что реформаторы ввели дополнительную "не связанную с астрономией" поправку, и тем самым нарушили первоначальный замысел создателей Вечного календаря.

Как же это объяснить? Известно, что римская церковь еще долго после Первого Никейского собора пользовалась своей собственной пасхалией, одним из отличий которой было то, что римляне не праздновали Пасху на следующий день, а переносили ее на неделю позже, если календарный день 14-ой Луны приходился на субботу [16]. Это значит, что уже в IV веке римляне в качестве пасхальной границы использовали не 14-ый день Луны, а день среднего астрономического полнолуния, который в то время приходился на 15-ый день Луны. И только в VI веке, когда среднее полнолуние переместилось на день 14-ой Луны, римская церковь перешла на Вечный календарь. Таким образом, Григорий XIII поставил Луну не туда, где она была во время Никейского собора, а туда, где она была, когда римская церковь приняла Вечный календарь.

В заключение отметим, что "добавление Аристовула" к правилам о Пасхе [10] было реализовано как в действующем иудейском календаре, так и в Вечном календаре. Поэтому известная проблема несовпадения датировок пасхалии по весеннему равноденствию и по фазам Луны объясняется тем, что изначально 14-ый день пасхального месяца понимался как день полнолуния равноденственного, когда Луна находится в знаке осеннего равноденствия и восходит строго на востоке, а не как день полнолуния астрономического, когда Луна (в среднем через сутки) имеет максимальную фазу.

Таким образом, в ответ на заявление, что "все христиане почти тысячу лет использовали для вычисления даты пасхи расчетные правила неизвестного происхождения, непонятно когда выработанные и, возможно, не канонизированные официально, а ставшие стандартом де-факто" [2], можно ответить следующее. Все без исключения правила, положенные в основу православной пасхалии, относятся к апостольскому веку. В период Никейского собора эти пасхальные правила с учетом астрономических данных того периода времени (323-341 гг.) были реализованы в виде александрийской пасхалии, а также введено наказание за неисполнение этих правил.

Результат настоящего исследования несовместим с гипотезой авторов "новой хронологии", что история христианства началась в X-XI веках.

Список литературы

1. Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Математическая хронология библейских событий. - М., Наука, 1997.

2. Красильников Ю.Д. "Солнце, Луна, древние праздники и новомодные теории". Астрономия против "новой хронологии". - М., Русская панорама, 2001.
3. Губанов В. "Почему старый стиль точнее нового стиля". Встреча, ном. 2. - Дубна, 1997.

4. Степанов Н.В. Календарно-хронологический справочник. - М., Синодальная типография, 1917.

5. Эфросман A.M. "К вопросу о происхождении нашего летосчисления". Историко-астрономические исследования, вып. XVII. - М., Наука, 1984.

6. Espenak F. Five Millennia Catalog of Phases of the Moon. NASA / Goddard Space Flight Center, 2000.

7. Meeus J. Astronomical Algorithms. - Willmann-Bell, Inc., Richmond, 1991.

8. Бикерман Э. Хронология древнего мира. - М., Наука, 1975.

9. Селешников С.И. История календаря и хронология, изд. 3-е. - М., Наука, 1977.

10. Евсевий Памфил, епископ Кесарийский. "Из Анатолиевых правил о Пасхе". Церковная история, кн. 7, гл. 32:17-18.

11. "Правила Православной Церкви с толкованиями Никодима, епископа Далматинско-Истрийского". Календарный вопрос. - М., Сретенский монастырь, 2000.

12. Сократ Схоластик. Церковная история, кн. 1, гл. 9. - М., Росспэн, 1996.

13. Чхартишвили А.Г. "Пасхалия западных христиан и каноны Православной Церкви". Календарный вопрос. - М., Сретенский монастырь, 2000.

14. Воронов Л. "Календарная проблема". Богословские труды, т. 7, стр. 170. - М., 1971.

15. Хулап В.Ф. "Реформа календаря и пасхалии: история и современность". Церковный вестник, ном. 3. - СПб., 2002.

16. Болотов В.В. "Споры о времени празднования Пасхи". Лекции по истории Древней Церкви, т. 3. - М., Спасо-Преображенский Валаамский монастырь, 1994.